a=3;b=15;(*  this is the target *)  
m=3;(* number of Landmarks *) 
n=3; (* number of revolute links *)
(* Randomize radius of Landmark *) 
Do[(Subscript[r, LM[k]])=Random[Real,{0.2,0.2}],{k,1,m}];        

(* Landmarks *)
Do[{(Subscript[x, LM[q]])=Random[Real,{11.5,11.5}],(Subscript[y, LM[q]])=Random[Real,{7.5,7.5}]},{q,1,m-2}];  
Do[{(Subscript[x, LM[q]])=Random[Real,{10,10}],(Subscript[y, LM[q]])=Random[Real,{10,10}]},{q,2,m-1}];  
Do[{(Subscript[x, LM[q]])=Random[Real,{7,7}],(Subscript[y, LM[q]])=Random[Real,{13,13}]},{q,m,m}];    
   
(* Target  *)      
Do[(Subscript[x, LM[q]])=Random[Real, {a,a}],{q,m+1,m+1}]; 
Do[(Subscript[y, LM[q]])=Random[Real, {b,b}],{q,m+1,m+1}]; 

(Subscript[l, 1])=4;(*  Revolute arm 1 *)
(Subscript[l, 2])=4;(*  Revolute arm 2 *)
(Subscript[l, 3])=4;(*  Revolute arm 3 *)
(Subscript[r, 0])=0.9;
rmax=4; (* Prismatic arm *)   
(Subscript[Δ, 1])=0.001;   (Subscript[Δ, 2])=0.001;(Subscript[Δ, 3])=0.001;(Subscript[Δ, 4])=0.6; (* convergence parameters *)
α=0.000000005;  (* Target attraction parameter *)
(Subscript[δ, 1])=0.005;  (* Landmark 1 attraction parameter *)
(Subscript[δ, 2])=0.005; (* Landmark 2 attraction parameter *)
(Subscript[δ, 3])=0.009; (* Landmark 3 attraction parameter *)
(Subscript[δ, 4])=0.009; (* Landmark 4 attraction parameter *)
(Subscript[ϕ, 1])=π/6;  
(Subscript[ϕ, 2])=-π/6;  
(Subscript[ϕ, 3])=π/6;  
(Subscript[γ, 1])=0.001;
(Subscript[γ, 2])=0.001;
(Subscript[β, 1])=0.001;
(Subscript[β, 2])=0.001;
(Subscript[β, 3])=0.001;
(Subscript[β, 4])=0.001;


x0=(Subscript[l, 1])Cos [(Subscript[ϕ, 1])]+(Subscript[l, 2])Cos [(Subscript[ϕ, 1])+(Subscript[ϕ, 2])]+((Subscript[l, 3])+(Subscript[r, 0]))Cos [(Subscript[ϕ, 1])+(Subscript[ϕ, 2])+(Subscript[ϕ, 3])];   
y0=(Subscript[l, 1])Sin [(Subscript[ϕ, 1])]+(Subscript[l, 2])Sin[(Subscript[ϕ, 1])+(Subscript[ϕ, 2])]+((Subscript[l, 3])+(Subscript[r, 0]))Sin [(Subscript[ϕ, 1])+(Subscript[ϕ, 2])+(Subscript[ϕ, 3])]; 

T=(1/2)((((x[t]-a))^2)+(((y[t]-b))^2));
(* Landmark Attraction *)                    
Do[(Subscript[V, k])=(1/2)((((x[t]-(Subscript[x, LM[k]])))^2)+(((y[t]-(Subscript[y, LM[k]])))^2)),{k,1,m+1}];  

Do[{(Subscript[d, i])=(Sqrt[(((x0-(Subscript[x, LM[i]])))^2)+(((y0-(Subscript[y, LM[i]])))^2)])},{i,1,m+1},{k,1,n}];        
d=(Sqrt[(((x[t]-x0))^2)+(((y[t]-y0))^2)]);      
 (Subscript[d, 1])
(Subscript[d, 2])
(Subscript[d, 3]) 
(Subscript[d, 4])   
Do[(Subscript[θ, (Subscript[i, max])])=((5π)/6),{i,2,n}];
ψ=(π/7);
(Subscript[Q, 1])=r[t];
(Subscript[Q, 2])=rmax-r[t];
(Subscript[W, 1])=ψ-(Subscript[θ, 1])[t];
(Subscript[W, 2])=π-ψ-(Subscript[θ, 1])[t];
Do[(Subscript[W, i+1])=(Subscript[θ, (Subscript[i, max])])-Abs[(Subscript[θ, i])[t]],{i,2,n}];

(* Velocity Controllers *)   
Do[{(Subscript[LX, i,p])=(α+(∑_(k=1)^(n+1))((Subscript[β, k])/(Subscript[W, k]))+(∑_(k=1)^2)((Subscript[γ, k])/(Subscript[Q, k]))+(Subscript[δ, p])(Subscript[V, p]))(-(x[t]-a)(y[t]-(∑_(k=1)^(i-1))(Subscript[l, k])Sin [(∑_(j=1)^k)(Subscript[θ, j])[t]])+(y[t]-b)(x[t]-(∑_(k=1)^(i-1))(Subscript[l, k])Cos [(∑_(j=1)^k)(Subscript[θ, j])[t]]))+(Subscript[δ, p])T(-(x[t]-(Subscript[x, LM[p]]))(y[t]-(∑_(k=1)^(i-1))(Subscript[l, k])Sin [(∑_(j=1)^k)(Subscript[θ, j])[t]])+(y[t]-(Subscript[y, LM[p]]))(x[t]-(∑_(k=1)^(i-1))(Subscript[l, k])Cos [(∑_(j=1)^k)(Subscript[θ, j])[t]]))-(∑_(k=1)^2)If[i<2,((Subscript[β, k])/((((Subscript[W, k])))^2))T,0]-(∑_(k=i)^i)If[i>1,((Subscript[β, k+1])/((((Subscript[W, k+1])))^2))T,0]},{i,1,n},{p,1,m+1}]  ;          
   
Do[{(Subscript[LY, p])=(α+(∑_(k=1)^(n+1))((Subscript[β, k])/(Subscript[W, k]))+(∑_(k=1)^2)((Subscript[γ, k])/(Subscript[Q, k]))+(Subscript[δ, p])(Subscript[V, p]))((x[t]-a)Cos [(∑_(k=1)^n)(Subscript[θ, k])[t]]+(y[t]-b)Sin [(∑_(k=1)^n)(Subscript[θ, k])[t]])+(Subscript[δ, p])T((x[t]-(Subscript[x, LM[p]]))Cos [(∑_(k=1)^n)(Subscript[θ, k])[t]]+(y[t]-(Subscript[y, LM[p]]))Sin [(∑_(k=1)^n)(Subscript[θ, k])[t]])+(∑_(k=1)^2)(((-1))^k)((Subscript[γ, k])/((((Subscript[Q, k])))^2))T},{p,1,m+1}] ;  

(* Switching Rule *)
Do[(Subscript[Lx, i])=Piecewise[{{(Subscript[LX, i,1]),0⩽d< (Subscript[d, 1])},{(Subscript[LX, i,2]),(Subscript[d, 1])⩽d<(Subscript[d, 2])},{(Subscript[LX, i,3]),(Subscript[d, 2])⩽d<(Subscript[d, 3])},{(Subscript[LX, i,4]),(Subscript[d, 3])⩽d⩽(Subscript[d, 4])}}],{i,1,n}];          
Ly=Piecewise[{{(Subscript[LY, 1]),0⩽d< (Subscript[d, 1])},{(Subscript[LY, 2]),(Subscript[d, 1])⩽d<(Subscript[d, 2])},{(Subscript[LY, 3]),(Subscript[d, 2])⩽d<(Subscript[d, 3])},{(Subscript[LY, 4]),(Subscript[d, 3])⩽d⩽(Subscript[d, 4])}}];   


Do[(Subscript[w, i])=-(Subscript[Δ, i])(Subscript[Lx, i]),{i,1,n}];  
v=-(Subscript[Δ, 4]) Ly;
InitialPositions=            Show[ Graphics[{
{Disk[{(Subscript[x, LM[1]]),(Subscript[y, LM[1]])},(Subscript[r, LM[1]])]},{Disk[{(Subscript[x, LM[2]]),(Subscript[y, LM[2]])},(Subscript[r, LM[2]])]},{Disk[{(Subscript[x, LM[3]]),(Subscript[y, LM[3]])},(Subscript[r, LM[3]])]},
Line[{{0,0},{(Subscript[l, 1])Cos [(Subscript[ϕ, 1])],(Subscript[l, 1])Sin [(Subscript[ϕ, 1])]}}],
Line[{{(Subscript[l, 1])Cos [(Subscript[ϕ, 1])],(Subscript[l, 1])Sin [(Subscript[ϕ, 1])]},{(Subscript[l, 1])Cos [(Subscript[ϕ, 1])]+(Subscript[l, 2])Cos [(Subscript[ϕ, 1])+(Subscript[ϕ, 2])],(Subscript[l, 1])Sin [(Subscript[ϕ, 1])]+(Subscript[l, 2])Sin [(Subscript[ϕ, 1])+(Subscript[ϕ, 2])]}}],
Line[{{(Subscript[l, 1])Cos [(Subscript[ϕ, 1])]+(Subscript[l, 2])Cos [(Subscript[ϕ, 1])+(Subscript[ϕ, 2])],(Subscript[l, 1])Sin [(Subscript[ϕ, 1])]+(Subscript[l, 2])Sin [(Subscript[ϕ, 1])+(Subscript[ϕ, 2])]},{(Subscript[l, 1])Cos [(Subscript[ϕ, 1])]+(Subscript[l, 2])Cos [(Subscript[ϕ, 1])+(Subscript[ϕ, 2])]+(Subscript[l, 3])Cos [(Subscript[ϕ, 1])+(Subscript[ϕ, 2])+(Subscript[ϕ, 3])],(Subscript[l, 1])Sin [(Subscript[ϕ, 1])]+(Subscript[l, 2])Sin [(Subscript[ϕ, 1])+(Subscript[ϕ, 2])]+(Subscript[l, 3])Sin [(Subscript[ϕ, 1])+(Subscript[ϕ, 2])+(Subscript[ϕ, 3])]}}],
{Red,Line[{{(Subscript[l, 1])Cos [(Subscript[ϕ, 1])]+(Subscript[l, 2])Cos [(Subscript[ϕ, 1])+(Subscript[ϕ, 2])]+(Subscript[l, 3])Cos [(Subscript[ϕ, 1])+(Subscript[ϕ, 2])+(Subscript[ϕ, 3])],(Subscript[l, 1])Sin [(Subscript[ϕ, 1])]+(Subscript[l, 2])Sin [(Subscript[ϕ, 1])+(Subscript[ϕ, 2])]+(Subscript[l, 3])Sin [(Subscript[ϕ, 1])+(Subscript[ϕ, 2])+(Subscript[ϕ, 3])]},{(Subscript[l, 1])Cos [(Subscript[ϕ, 1])]+(Subscript[l, 2])Cos [(Subscript[ϕ, 1])+(Subscript[ϕ, 2])]+((Subscript[l, 3])+(Subscript[r, 0]))Cos [(Subscript[ϕ, 1])+(Subscript[ϕ, 2])+(Subscript[ϕ, 3])],(Subscript[l, 1])Sin [(Subscript[ϕ, 1])]+(Subscript[l, 2])Sin [(Subscript[ϕ, 1])+(Subscript[ϕ, 2])]+((Subscript[l, 3])+(Subscript[r, 0]))Sin [(Subscript[ϕ, 1])+(Subscript[ϕ, 2])+(Subscript[ϕ, 3])]}}]},
{FontSize->Scaled[0.05],Text["Target",{a,b+0.9}],FontSize->Scaled[0.05],Text["IP",{x0+.9,y0}],{Red,Circle[{a,b},0.3]},Text["LM1",{(Subscript[x, LM[1]])+1.5,(Subscript[y, LM[1]])+0.5}],Text["LM2",{(Subscript[x, LM[2]])+1.5,(Subscript[y, LM[2]])+0.5}],Text["LM3",{(Subscript[x, LM[3]])+1.5,(Subscript[y, LM[3]])+.5}],{Blue,Circle[{x0,y0},0.1]}}}, Frame->True, FrameLabel->{(Subscript[z, 1]) , (Subscript[z, 2])},PlotRange->{{-1,18},{-1,18}},AspectRatio->1], LabelStyle->Directive[Large]] 
InitialPositions1=Show[ Graphics[{
{Disk[{(Subscript[x, LM[1]]),(Subscript[y, LM[1]])},(Subscript[r, LM[1]])]},{Disk[{(Subscript[x, LM[2]]),(Subscript[y, LM[2]])},(Subscript[r, LM[2]])]},{Disk[{(Subscript[x, LM[3]]),(Subscript[y, LM[3]])},(Subscript[r, LM[3]])]},
{FontSize->Scaled[0.05],Text["Target",{a,b+0.9}],FontSize->Scaled[0.05],Text["IP",{x0+0.9,y0}],Text["LM1",{(Subscript[x, LM[1]])+1.5,(Subscript[y, LM[1]])+.5}],Text["LM2",{(Subscript[x, LM[2]])+1.5,(Subscript[y, LM[2]])+.5}],Text["LM3",{(Subscript[x, LM[3]])+1.5,(Subscript[y, LM[3]])+.5}],{Red,Circle[{a,b},0.3]},{Blue,Circle[{x0,y0},0.1]}}}, Frame->True, FrameLabel->{(Subscript[z, 1]) , (Subscript[z, 2])},PlotRange->{{-1,18},{-1,18}},AspectRatio->1], LabelStyle->Directive[Large]] ;

Z=6000; (* Maximum time-size *)                                                                                                            
sol=NDSolve[{           
x'[t]== v Cos[(Subscript[θ, 1])[t]+(Subscript[θ, 2])[t]+(Subscript[θ, 3])[t]]-(Subscript[w, 1]) y[t]-(Subscript[w, 2])((Subscript[l, 2])Sin [(Subscript[θ, 1])[t]+(Subscript[θ, 2])[t]]+((Subscript[l, 3])+r[t])Sin [(Subscript[θ, 1])[t]+(Subscript[θ, 2])[t]+(Subscript[θ, 3])[t]])-(Subscript[w, 3])((Subscript[l, 3])+r[t])Sin [(Subscript[θ, 1])[t]+(Subscript[θ, 2])[t]+(Subscript[θ, 3])[t]],    
y'[t]==v Sin[(Subscript[θ, 1])[t]+(Subscript[θ, 2])[t]+(Subscript[θ, 3])[t]]+(Subscript[w, 1]) x[t]+(Subscript[w, 2])((Subscript[l, 2])Cos[(Subscript[θ, 1])[t]+(Subscript[θ, 2])[t]]+((Subscript[l, 3])+r[t])Cos[(Subscript[θ, 1])[t]+(Subscript[θ, 2])[t]+(Subscript[θ, 3])[t]])+(Subscript[w, 3])((Subscript[l, 3])+r[t])Cos[(Subscript[θ, 1])[t]+(Subscript[θ, 2])[t]+(Subscript[θ, 3])[t]],
(Subscript[θ, 1])'[t]==(Subscript[w, 1]),
(Subscript[θ, 2])'[t]==(Subscript[w, 2]),  
(Subscript[θ, 3])'[t]==(Subscript[w, 3]),
r'[t]==v,
x[0]==x0,  
y[0]==y0,
(Subscript[θ, 1])[0]==(Subscript[ϕ, 1]),  
(Subscript[θ, 2])[0]==(Subscript[ϕ, 2]),
(Subscript[θ, 3])[0]==(Subscript[ϕ, 3]),
r[0]==(Subscript[r, 0])},
{x,y, (Subscript[θ, 1]),(Subscript[θ, 2]),(Subscript[θ, 3]),r},                                               
{t,0,Z}, MaxSteps->Infinity]

c=Flatten[Table[Evaluate[{(Subscript[l, 1])Cos [(Subscript[θ, 1])[t]]+(Subscript[l, 2])Cos [(Subscript[θ, 1])[t]+(Subscript[θ, 2])[t]]+((Subscript[l, 3])+r[t])Cos [(Subscript[θ, 1])[t]+(Subscript[θ, 2])[t]+(Subscript[θ, 3])[t]],y[t]}/.sol],{t,0,Z}],1]    ;                           
traj =ListPlot[c, Joined->True,PlotStyle->{Orange},Axes->None, PlotRange->{{0,360},{0,360}},AspectRatio->Automatic];

a1=Table[Evaluate[{(Subscript[θ, 1])[t]}  /.  sol], {t,0,Z,1}];
a11=Table[Evaluate[{(Subscript[θ, 2])[t]}  /.  sol], {t,0,Z,1}];
a111=Table[Evaluate[{(Subscript[θ, 3])[t]}  /.  sol], {t,0,Z,1}];
a1111=Table[Evaluate[{r[t]}  /.  sol], {t,0,Z,1}];
a3=Table[Evaluate[{x[t]}  /.  sol], {t,0,Z,1}];
a4=Table[Evaluate[{y[t]}  /.  sol], {t,0,Z,1}];

Do[v0[k]=Flatten[Table[Evaluate[{t, (Subscript[θ, k])[t]}/.sol],{t,0,Z, 0.1}],1],{k,1,n}];    
theta1=Table[ListPlot[v0[k], Joined->True, Frame->True, PlotStyle->{Black}, FrameLabel->{"Time, t", "Radians"},PlotRange->{{0,Z},{-0.5,1.3}},AspectRatio->1,LabelStyle->Directive[Large]],{k,1,1}]; 
theta2=Table[ListPlot[v0[k], Joined->True, Frame->True, PlotStyle->{Blue}, FrameLabel->{"Time, t", "Radians"},PlotRange->{{0,Z},{-0.5,1.3}},AspectRatio->1,LabelStyle->Directive[Large]],{k,2,2}]; 
theta3=Table[ListPlot[v0[k], Joined->True, Frame->True, PlotStyle->{Red}, FrameLabel->{"Time, t", "Radians"},PlotRange->{{0,Z},{-0.5,1.3}},AspectRatio->1,LabelStyle->Directive[Large]],{k,3,3}];

Show[theta1,theta2,theta3,Graphics[{Text["(Subscript[θ, 1])",{2296,1.07}],{Blue,Text["(Subscript[θ, 2])",{2296,-0.24}]},{Red,Text["(Subscript[θ, 3])",{2296,0.67}]}}],LabelStyle->Directive[Large]]

a5=Flatten[a3];
a6=Flatten[a4];
a2=Flatten[a1];(*angle 1*)
a22=Flatten[a11]; (*angle 2*)
a222=Flatten[a111];(*angle 3*)
a2222=Flatten[a1111];(*prismatic*)

Manipulate[Show[{InitialPositions1,traj,
Graphics[{Thickness[0.025],Line[{{0,0},{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]}}]}],
Graphics[{Thickness[0.025],Line[{{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]},{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]]}}]}],


Graphics[{Thickness[0.025],Line[{{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]]},{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]]+(Subscript[l, 3])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]+a222[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]]+(Subscript[l, 3])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]+a222[[i]]]}}]}],


Graphics[{Thickness[0.01],White,Line[{{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]]},{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]]+(Subscript[l, 3])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]+a222[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]]+(Subscript[l, 3])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]+a222[[i]]]}}]}],

Graphics[{Red,Disk[{a5[[i]],a6[[i]]},0.2]}],
Graphics[{Black,Disk[{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]},0.5]}],Graphics[{White,Disk[{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]},0.2]}],
Graphics[{Black,Disk[{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]]},0.5]}],
Graphics[{White,Disk[{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]]},0.2]}],
Graphics[{Opacity[1],Black,Disk[{0,0},0.7]}],Graphics[{White,Disk[{0,0},0.3]}],
Graphics[{Thickness[0.009],Red,Line[{{a5[[i]]-rmax Cos [a2[[i]]+a22[[i]]+a222[[i]]],a6[[i]]-rmax Sin [a2[[i]]+a22[[i]]+a222[[i]]]},{a5[[i]],a6[[i]]}}]}]}],
{i,1,Z,1} ,SaveDefinitions->True]

(* Trajectory of the ith boid *) 
Do[c=Flatten[Table[Evaluate[{x[t],y[t]}/.sol],{t,0,Z}]],1];                               
traj =Table[ListPlot[c, Joined->True,PlotStyle->{},Axes->None, PlotRange->{{0,20},{0,20}},AspectRatio->Automatic],1]  ;   
  
(* Trajectory of the centroid *)        
Centroid=ParametricPlot[Evaluate[{x[t],y[t]}/.sol],{t,0,Z}, PlotRange->All,AspectRatio->Automatic, Frame->True,FrameLabel->{(Subscript[z, 1]),(Subscript[z, 2])},PlotStyle->{Dashed,Thick,Black}] ;

landmarkrobotarm=Flatten[Table[Evaluate[{t,x[t],y[t]}/.sol],{t,0,Z,1/10}],1]//N ;

Export["afile.csv",landmarkrobotarm]

Show[InitialPositions,Centroid, Frame->True, FrameLabel->{(Subscript[z, 1]),(Subscript[z, 2])},LabelStyle->Directive[Large]];

LF1=T(α+(Subscript[δ, 1])(Subscript[V, 1])+((Subscript[γ, 1])/(Subscript[Q, 1]))+((Subscript[γ, 2])/(Subscript[Q, 2]))+((Subscript[β, 1])/(Subscript[W, 1]))+((Subscript[β, 2])/(Subscript[W, 2]))+((Subscript[β, 3])/(Subscript[W, 3]))+((Subscript[β, 4])/(Subscript[W, 4])));
LF2=T(α+(Subscript[δ, 2])(Subscript[V, 2])+((Subscript[γ, 1])/(Subscript[Q, 1]))+((Subscript[γ, 2])/(Subscript[Q, 2]))+((Subscript[β, 1])/(Subscript[W, 1]))+((Subscript[β, 2])/(Subscript[W, 2]))+((Subscript[β, 3])/(Subscript[W, 3]))+((Subscript[β, 4])/(Subscript[W, 4])));
LF3=T(α+(Subscript[δ, 3])(Subscript[V, 3])+((Subscript[γ, 1])/(Subscript[Q, 1]))+((Subscript[γ, 2])/(Subscript[Q, 2]))+((Subscript[β, 1])/(Subscript[W, 1]))+((Subscript[β, 2])/(Subscript[W, 2]))+((Subscript[β, 3])/(Subscript[W, 3]))+((Subscript[β, 4])/(Subscript[W, 4])));
LF4=T(α+(Subscript[δ, 4])(Subscript[V, 4])+((Subscript[γ, 1])/(Subscript[Q, 1]))+((Subscript[γ, 2])/(Subscript[Q, 2]))+((Subscript[β, 1])/(Subscript[W, 1]))+((Subscript[β, 2])/(Subscript[W, 2]))+((Subscript[β, 3])/(Subscript[W, 3]))+((Subscript[β, 4])/(Subscript[W, 4])));

(*m1=Flatten[Table[Evaluate[{t,LF}/.sol],{t,0,1000,0.1}],1];     
p1=Table[ListPlot[m1, Joined->True, Frame->True, PlotStyle->{Black}, FrameLabel->{"Time, t", ""},PlotRange->{{0,1000},{-.000000002,85000000}},AspectRatio->1]];   *)
m11=Flatten[Table[Evaluate[{t,LF1}/.sol],{t,0,21.1,0.1}],1] ;       
p11=Table[ListPlot[m11, Joined->True, Frame->True, PlotStyle->{Blue, Thick}, FrameLabel->{"Time, t", ""},PlotRange->{{0,600},{0,52}},AspectRatio->1]];  

m2=Flatten[Table[Evaluate[{t,LF1}/.sol],{t,21.2,600,0.1}],1] ;       
p2=Table[ListPlot[m2, Joined->True, Frame->True, PlotStyle->{Blue, Dashed}, FrameLabel->{"Time, t", ""},PlotRange->{{0,600},{0,52}},AspectRatio->1]]; 

m3=Flatten[Table[Evaluate[{t,LF2}/.sol],{t,0,21.1,0.1}],1] ;        
p3=Table[ListPlot[m3, Joined->True, Frame->True, PlotStyle->{Red, Dashed}, FrameLabel->{"Time, t", ""},PlotRange->{{0,600},{0,52}},AspectRatio->1]]; 
m12=Flatten[Table[Evaluate[{t,LF2}/.sol],{t,21.2,48.7,0.1}],1] ;       
p12=Table[ListPlot[m12, Joined->True, Frame->True, PlotStyle->{Red, Thick}, FrameLabel->{"Time, t", ""},PlotRange->{{0,600},{0,52}},AspectRatio->1]] ;    

m4=Flatten[Table[Evaluate[{t,LF2}/.sol],{t,48.8,600,0.1}],1] ;       
p4=Table[ListPlot[m4, Joined->True, Frame->True, PlotStyle->{Red, Dashed}, FrameLabel->{"Time, t", ""},PlotRange->{{0,600},{0,52}},AspectRatio->1]];   

m5=Flatten[Table[Evaluate[{t,LF3}/.sol],{t,0,48.7,0.1}],1] ;       
p5=Table[ListPlot[m5, Joined->True, Frame->True, PlotStyle->{Orange, Dashed}, FrameLabel->{"Time, t", ""},PlotRange->{{0,600},{0,52}},AspectRatio->1]]; 
m13=Flatten[Table[Evaluate[{t,LF3}/.sol],{t,48.8,90.8,0.1}],1]  ;       
p13=Table[ListPlot[m13, Joined->True, Frame->True, PlotStyle->{Orange, Thick}, FrameLabel->{"Time, t", ""},PlotRange->{{0,600},{0,52}},AspectRatio->1]] ;   

m6=Flatten[Table[Evaluate[{t,LF3}/.sol],{t,90.9,600,0.1}],1] ;       
p6=Table[ListPlot[m6, Joined->True, Frame->True, PlotStyle->{Orange, Dashed}, FrameLabel->{"Time, t", ""},PlotRange->{{0,600},{0,52}},AspectRatio->1]];        
   

m7=Flatten[Table[Evaluate[{t,LF4}/.sol],{t,0,90.8,0.1}],1] ;       
p7=Table[ListPlot[m7, Joined->True, Frame->True, PlotStyle->{Black, Dashed}, FrameLabel->{"Time, t", ""},PlotRange->{{0,600},{0,52}},AspectRatio->1]]; 
m14=Flatten[Table[Evaluate[{t,LF4}/.sol],{t,90.9,600,0.1}],1]         
p14=Table[ListPlot[m14, Joined->True, Frame->True, PlotStyle->{Black, Thick}, FrameLabel->{"Time, t", ""},PlotRange->{{0,600},{0,52}},AspectRatio->1]] ;

p1111=Show[p11,p2,p3,p12,p4,p5,p13,p6,p7,p14,Graphics[Text[Style["(Subscript[L, 1])",FontFamily->"Times",FontSize-> 18,FontColor->Blue],{6,1.6}]],Graphics[Text[Style["(Subscript[L, 2])",FontFamily->"Times",FontSize-> 18,FontColor->Red],{28,1.1}]],Graphics[Text[Style["(Subscript[L, 3])",FontFamily->"Times",FontSize-> 18,FontColor->Orange],{59,0.7}]],Graphics[Text[Style["(Subscript[L, 4])",FontFamily->"Times",FontSize-> 18],{110,0.23}]],PlotRange->  {{0,150},{0,4}},LabelStyle->Directive[Large]]

aaa=Show[InitialPositions1,traj,
Table[Graphics[{
{Thickness[0.025],Line[{{0,0},{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]}}]},
{Thickness[0.025],Line[{{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]},{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]]}}]},


{Thickness[0.025],Line[{{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]]},{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]]+(Subscript[l, 3])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]+a222[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]]+(Subscript[l, 3])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]+a222[[i]]]}}]},


{Thickness[0.01],White,Line[{{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]]},{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]]+(Subscript[l, 3])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]+a222[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]]+(Subscript[l, 3])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]+a222[[i]]]}}]},

{Red,Disk[{a5[[i]],a6[[i]]},0.2]},
{Black,Disk[{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]},0.5]},{White,Disk[{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]},0.2]},
{Black,Disk[{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]]},0.5]},
{White,Disk[{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]]},0.2]},
{Opacity[1],Black,Disk[{0,0},0.7]},{White,Disk[{0,0},0.3]},
{Thickness[0.009],Red,Line[{{a5[[i]]-rmax Cos [a2[[i]]+a22[[i]]+a222[[i]]],a6[[i]]-rmax Sin [a2[[i]]+a22[[i]]+a222[[i]]]},{a5[[i]],a6[[i]]}}]}},Axes->None,Frame->True, FrameLabel->{(Subscript[z, 1]) , (Subscript[z, 2])},PlotRange->{{0,25},{0,25}},AspectRatio->Automatic],{i,1,1,1} ],LabelStyle->Directive[Large]];


bbb=Show[Table[Graphics[{
{Thickness[0.025],Line[{{0,0},{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]}}]},
{Thickness[0.025],Line[{{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]},{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]]}}]},


{Thickness[0.025],Line[{{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]]},{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]]+(Subscript[l, 3])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]+a222[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]]+(Subscript[l, 3])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]+a222[[i]]]}}]},


{Thickness[0.01],White,Line[{{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]]},{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]]+(Subscript[l, 3])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]+a222[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]]+(Subscript[l, 3])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]+a222[[i]]]}}]},

{Red,Disk[{a5[[i]],a6[[i]]},0.2]},
{Black,Disk[{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]},0.5]},{White,Disk[{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]},0.2]},
{Black,Disk[{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]]},0.5]},
{White,Disk[{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]]},0.2]},
{Opacity[1],Black,Disk[{0,0},0.7]},{White,Disk[{0,0},0.3]},
{Thickness[0.009],Red,Line[{{a5[[i]]-rmax Cos [a2[[i]]+a22[[i]]+a222[[i]]],a6[[i]]-rmax Sin [a2[[i]]+a22[[i]]+a222[[i]]]},{a5[[i]],a6[[i]]}}]}},Axes->None,Frame->True, FrameLabel->{(Subscript[z, 1]) , (Subscript[z, 2])},PlotRange->{{0,25},{0,25}},AspectRatio->Automatic],{i,Z,Z,1} ],LabelStyle->Directive[Large]];
ccc=Show[Table[Graphics[{
{Thickness[0.025],Line[{{0,0},{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]}}]},
{Thickness[0.025],Line[{{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]},{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]]}}]},


{Thickness[0.025],Line[{{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]]},{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]]+(Subscript[l, 3])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]+a222[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]]+(Subscript[l, 3])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]+a222[[i]]]}}]},


{Thickness[0.01],White,Line[{{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]]},{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]]+(Subscript[l, 3])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]+a222[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]]+(Subscript[l, 3])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]+a222[[i]]]}}]},

{Red,Disk[{a5[[i]],a6[[i]]},0.2]},
{Black,Disk[{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]},0.5]},{White,Disk[{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]},0.2]},
{Black,Disk[{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]]},0.5]},
{White,Disk[{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]]},0.2]},
{Opacity[1],Black,Disk[{0,0},0.7]},{White,Disk[{0,0},0.3]},
{Thickness[0.009],Red,Line[{{a5[[i]]-rmax Cos [a2[[i]]+a22[[i]]+a222[[i]]],a6[[i]]-rmax Sin [a2[[i]]+a22[[i]]+a222[[i]]]},{a5[[i]],a6[[i]]}}]}},Axes->None,Frame->True, FrameLabel->{(Subscript[z, 1]) , (Subscript[z, 2])},PlotRange->{{0,100},{0,100}},AspectRatio->Automatic],{i,10,10,1} ],LabelStyle->Directive[Large]];
ddd=Show[Table[Graphics[{
{Thickness[0.025],Line[{{0,0},{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]}}]},
{Thickness[0.025],Line[{{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]},{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]]}}]},


{Thickness[0.025],Line[{{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]]},{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]]+(Subscript[l, 3])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]+a222[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]]+(Subscript[l, 3])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]+a222[[i]]]}}]},


{Thickness[0.01],White,Line[{{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]]},{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]]+(Subscript[l, 3])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]+a222[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]]+(Subscript[l, 3])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]+a222[[i]]]}}]},

{Red,Disk[{a5[[i]],a6[[i]]},0.2]},
{Black,Disk[{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]},0.5]},{White,Disk[{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]},0.2]},
{Black,Disk[{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]]},0.5]},
{White,Disk[{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]]},0.2]},
{Opacity[1],Black,Disk[{0,0},0.7]},{White,Disk[{0,0},0.3]},
{Thickness[0.009],Red,Line[{{a5[[i]]-rmax Cos [a2[[i]]+a22[[i]]+a222[[i]]],a6[[i]]-rmax Sin [a2[[i]]+a22[[i]]+a222[[i]]]},{a5[[i]],a6[[i]]}}]}},Axes->None,Frame->True, FrameLabel->{(Subscript[z, 1]) , (Subscript[z, 2])},PlotRange->{{0,80},{0,80}},AspectRatio->Automatic],{i,80,80,1} ],LabelStyle->Directive[Large]];
eee=Show[Table[Graphics[{
{Thickness[0.025],Line[{{0,0},{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]}}]},
{Thickness[0.025],Line[{{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]},{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]]}}]},


{Thickness[0.025],Line[{{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]]},{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]]+(Subscript[l, 3])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]+a222[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]]+(Subscript[l, 3])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]+a222[[i]]]}}]},


{Thickness[0.01],White,Line[{{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]]},{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]]+(Subscript[l, 3])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]+a222[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]]+(Subscript[l, 3])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]+a222[[i]]]}}]},

{Red,Disk[{a5[[i]],a6[[i]]},0.2]},
{Black,Disk[{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]},0.5]},{White,Disk[{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]},0.2]},
{Black,Disk[{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]]},0.5]},
{White,Disk[{(Subscript[l, 1])Cos [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Cos [a2[[i]]+a22[[i]]],(Subscript[l, 1])Sin [a2[[i]]]+(Subscript[l, 2])Sin [a2[[i]]+a22[[i]]]},0.2]},
{Opacity[1],Black,Disk[{0,0},0.7]},{White,Disk[{0,0},0.3]},
{Thickness[0.009],Red,Line[{{a5[[i]]-rmax Cos [a2[[i]]+a22[[i]]+a222[[i]]],a6[[i]]-rmax Sin [a2[[i]]+a22[[i]]+a222[[i]]]},{a5[[i]],a6[[i]]}}]}},Axes->None,Frame->True, FrameLabel->{(Subscript[z, 1]) , (Subscript[z, 2])},PlotRange->{{0,25},{0,25}},AspectRatio->Automatic],{i,600,600,1} ],LabelStyle->Directive[Large]];



Show[aaa,bbb,ccc,ddd,eee]